Result: Teoria de redes no espaço hiperbólico e aplicações

O objetivo desta dissertação é estudar os aspectos topológicos das redes e verificar essas propriedades em um modelo hiperbólico para no Universo de Milne. Para tanto, apresentamos propriedades básicas dos grafos e algumas de suas propriedades topológicas. Os conceitos de complexo simplicial e complexo simplicial abstrato são ligadas à teoria de grafos e servem de base para o conceito de Característica de Euler de um grafo. Através de métodos computacionais em Python, aplicamos estes conceitos ao Universo de Milne, encontramos transições de fase muito similares ao problema de percolação (o sistema passa de uma macrocomponente que detém quase todos os elementos para várias microcomponentes), contudo não foi possível estender essa mesma conclusão a transições de fase associadas à característica de Euler por limitações computacionais. Assim, foram confirmadas transições de fase devido à comunicação imperfeita dos observadores no Universo de Milne e cabe continuar a investigação de demais transições associadas à característica de Euler da rede. ; The purpose of this dissertation is to study topological aspects of networks and to verify those properties in the Milne Universe. To this aim, we present standard properties of graphs and some of their topological invariants. The simplicial complex and abstract simplicial complex concepts are linked to graph theory and endorse Euler characteristic definition for a Graph. Using computational methods in Python, we apply these concepts to a cosmological model in the hyperbolic space, the so-called Milne Universe. We found phase transitions very similar to the percolation problem (system shifts from a macrocomponent to several microcomponents), but it was not possible to extend this same conclusion to phase transitions associated with the Euler characteristic due to computational limitations. Thus, phase transitions were confirmed due to the imperfect communication of observers in Milne Universe and further studies are necessary to continue the investigation of other ...