Result: MATHEMATICAL MODELING AND COMPUTER SIMULATION OF A BASIC PROBLEM OF TUBE ARTILLERY EXTERNAL BALLISTICS BY MEANS OF THE MATHCAD SOFTWARE.

The paper presents mathematical modeling and computer simulation (MM&CS) in the area of numerical solving of the basic problem of external ballistics for tubed artillery. Five-stage MM&CS scheme for conducting a ballistic simulation is developed. It is shown that a formal mathematical procedure allowing to solve the basic problem of external ballistics is a numerical solution of the Cauchy problem for a system of ballistic differential equations. The trajectory of a projectile flight for the 57-mm ZIS-2 anti-tank cannon is estimated. A solving algorithm and the Mathcad program code are given.The numerical solution for a system of four first order ballistic differential equations is a five-dimensional space.The possibility of visual presentation for a numerical solution was proposed in the form of a square matrix. The boundaries of each subspace are determined. A procedure based on spline functions is developed for checking the correctness of the numerical solution. As a result of such verification, the effects of a light increase in the error at the edges of the integration interval are observed. A comparison of the numerical solution of the basic ballistics problem is conducted by means of “soft“ and “stiff“ solver-functions.The trajectory parameters estimated by “soft“ and “stiff“ methods are the same up to the fifth decimal place. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

В статье представлены примененный метод математического моделирования и компьютерный эксперимент при решении задач оценки внешней баллистики ствольных систем. Разработана общая схема проведения баллистического моделирования, состоящая из пяти уровней. Формальной математической процедурой, позволяющей решить основную задачу внешней баллистики является решение задачи Коши системы дифференциальных уравнений. Для 57-мм орудия ЗИС-2 оценена траектория полёта её снаряда. Разработан алгоритм решения задачи и программный Mathcad код. Численное решение системы четырех баллистических дифференциальных уравнений первого порядка представляет собой пятимерное пространство. Показана возможность визуального представления решения в виде квадратной матрицы и определены границы подпространств. Разработан механизм проверки численного решения системы дифференциальных уравнений с использованием сплайн функций. В результате проверки обнаружены эффекты незначительного увеличения погрешности на краях интервала интегрирования. Проведено сравнение решения основной задачи баллистики при помощи «мягких» и «жестких» функций-решателей. По результатам оценок «мягкими» и «жесткими» методами параметры траектории одинаковы до пятого знака после запятой. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

У раду су представљени математичко моделовање и компјутерска симулација (MM&KS) у области нумеричког решавања основног проблема спољне балистике цевне артиљерије. Развијена је шема MM&KS у пет фаза за извођење балистичке симулације. Показано је да формални математички поступак који омогућава решење основног проблема спољне балистике представља нумеричко решавање Кошијевог проблема за систем балистичких диференцијалних једначина. Испитана је путања лета пројектила противтенковског топа ЗИС-2 калибра 57мм. Представљени су алгоритам и код програма Mathcad који су коришћени за решавање. Нумеричко решење система који се састоји од четири балистичке диференцијалне једначине првог реда јесте тродимензионални простор. Предложена је могућност да се нумеричко решење представи визуелно у облику квадратне матрице. Одређене су и границе сваког потпростора. Развијен је поступак заснован на „spline” функцијама ради провере исправности нумеричког решења. Приликом дате провере, примећени су ефекти лаког повећања грешке на крајевима интеграционог интервала. Нумеричко решење основног балистичког проблема упоређено је помоћу „меких” и „крутих” функција за решавање. Параметри путања испитани „меким” и „крутим” методама исти су до пете децимале. [ABSTRACT FROM AUTHOR]